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置换蒸煮锅温差控制策略研究

- ORCID：
徐凯 ¹
- ORCID：
施权浩 ²
✉
- ORCID：
李超 ³
- ORCID：
孙馥明 ⁴
- ORCID：
欧振华 ³
- ORCID：
黄德志 ³
- ORCID：
陈思 ¹
- ORCID：
陈奕坚 ³

1. 武汉船舶职业技术学院，湖北武汉，430050； 2. 张家口职业技术学院，河北张家口，075131； 3. 广东机电职业技术学院，广东广州，510550； 4. 牡丹江恒丰纸业股份有限公司，黑龙江牡丹江，157013

中图分类号： TS733； TP273

最近更新：2024-06-21

DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2024.06.021

摘要

为提高制浆过程中置换蒸煮系统在扰动和模型失配条件下的控制精度与鲁棒性，本课题基于置换蒸煮锅温差控制系统仿真模型，提出了一种基于模糊控制算法与粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的置换蒸煮系统温差自适应PID控制方法。首先基于粒子群优化算法设置PID控制器参数的初始值，再利用模糊算法实现PID参数自整定，最后将控制效果与传统PID控制器以及模糊PID控制器进行对比。结果表明，在单一工况下，PSO-模糊PID控制器的综合性能最好，调节时间最短，超调量最低，有效保持蒸煮立锅内药液温度的一致性；针对压力阶跃扰动和模型失配，PSO-模糊PID控制器抗干扰性能更强，总体超调量更低，调节时间更短，具有良好的鲁棒性和自适应性。

关键词

造纸; 纸浆; 蒸煮系统; 控制策略; 粒子群算法

置换蒸煮系统是一种高效节能的间歇式制浆技术。在置换蒸煮过程中，有效控制其顶部和底部药液的温差是保证纸浆质量的重要生产条件^[

1-4]。

近年来，研究人员针对制浆造纸过程具有的时变性、大滞后、多干扰、非线性、数学模型不确定等难点，将自动控制技术尤其是智能控制技术应用其中^[

5-7]。张玉宝等^{[参考文献 8

百度学术}8]采用PLC温差控制模块分析了相关参数作用，提出了自整定原理及使用方法，通过实际案例，验证了其在制浆造纸温差控制方面的优势。郭国法^{[参考文献 9

百度学术}9]将自适应模糊控制的方法应用至纸浆蒸煮过程的温差控制中，保障了纸浆蒸球温度控制的准确性，提高了纸浆蒸煮的质量。侯晓虎等^{[参考文献 10

百度学术}10]通过研究蒸煮药液循环加热后返回蒸煮锅顶部和底部的过程机理，设计了一种模糊自整定PID串级控制系统，其具有更好的动态响应性能和抗干扰能力。马文明等^{[参考文献 11

百度学术}11]针对制浆过程中蒸煮药液温差变化问题，提出模糊分数阶PID串级解耦控制方法，提高了蒸煮温度的实时控制精度。倪锦等^{[参考文献 12

百度学术}12]设计了蒸汽旁路调节系统，解决了海参蒸煮设备存在的温差调节能力差、超调量过大和滞后严重等问题。汤伟等^{[参考文献 13

百度学术}13]设计了DMC-PID串级解耦控制系统，通过流量-温差串级控制系统来实现对温差的控制，解决了蒸煮锅内温差过大而产生的蒸煮不均匀问题。目前，置换蒸煮系统的温差控制研究大多以单一工况为主，此工况下控制系统参数值恒定，而实际置换蒸煮过程较为复杂，系统参数随路况改变而波动，从而造成模型失配，极大影响了温差控制系统的工作效果；此外，现有的控制算法鲁棒性较差，难以获得全局最优解^{[参考文献 14-16}14-16]。

本课题基于置换蒸煮系统温差串级控制仿真模型，提出了一种基于模糊控制算法与粒子群优化算法的蒸煮锅温差自适应PID控制方法，用以提高控制系统的鲁棒性与自适应性，获得全局最优控制效果，并开展扰动分析与模型失配分析，通过与传统的PID控制算法和模糊控制算法进行对比，验证新方法的控制性能，对制浆过程中置换蒸煮系统的设计有一定应用价值。

1 置换蒸煮工艺流程及蒸煮锅温差控制数学模型分析

本节针对制浆造纸过程具有时变、大滞后、非线性等特点，基于置换蒸煮的工作流程，分析了置换蒸煮流程中热量交换与温度调节机理，研究了温差控制系统设计方案和相应的控制器控制策略。

1.1　置换蒸煮流程

在基于置换蒸煮技术的制浆过程中，蒸煮液采用循环加热的方式进行蒸煮，工作流程如图1所示^[

13]。在蒸煮开始时，充装外部加热的药液，提高蒸煮锅内药液温度；药液到达设定液位后，关闭集流阀，等待一段时间，确保锅内顶部与底部药液焓值相等，进入保温阶段；启动循环泵，打开循环阀，将蒸煮锅中部药液送至热交换器，将其加热至最高温度，随后使药液经蒸煮锅的顶部和底部回流到蒸煮锅内；最终，当蒸煮立锅内的顶部、中部、底部药液温度均值高于蒸煮最高温度时，热交换器停止加热，但药液保持循环，以保温蒸煮浆料，直至蒸煮完成。

图1 置换蒸煮流程

Fig. 1 Replacement cooking process

基于上述流程可知，在置换蒸煮系统的升温、保温过程中，主要通过改变蒸煮锅顶部和底部的回流流量来实现蒸煮锅内液体温度的一致性^[

13]：当流量增大时，温度上升快；当流量减少时，温度上升慢。因此，可以将蒸煮锅顶部和底部的温差值作为被控量，基于温差偏差调整顶部和底部流体的流量，以确保顶部和底部的温差保持在设定的目标值附近。

针对置换蒸煮锅温差控制系统具有的滞后和时间常数大、外部干扰作用强且频繁、负载变化大及对控制性能要求较高等特点，本课题采用温度环与流量环组成的串级双闭环温差控制方案，以减小置换蒸煮锅内部药液的温差，具体控制方案框图如图2所示。图2中温差控制器PID1为主控制器，流量控制器PID2为副控制器，r(s)为蒸煮锅底部和顶部温差目标值，y(s)是温差测量值。

图2 置换蒸煮系统串级双闭环温差控制方案

Fig. 2 Displacement digester temperature difference control system

1.2　流量控制系统建模

如图2所示，G₂(s)为流量控制系统被控对象的传递函数，通过改变阀芯在其阀体内相对位置（s）控制药液流量，流量增大，温度上升快；流量减少，温度上升慢。研究表明，虽然传递函数会受到蒸煮锅材质和内部结构的影响，但函数形式始终为一阶，蒸煮锅的流量控制系统可近似用一阶惯性环节来表示，其传递函数如式(1)所示^[

1-3]，其增益系数K和时间系数T与阀门和管道特性相关。

G_{2} (s) = \frac{K}{T s + 1}

（1）

式中，K为对象的静态增益系数；T为对象的时间系数。

1.3　锅炉温度传递数学模型

置换蒸煮锅是一种内部结构复杂、体积庞大的密闭容器，许多学者对蒸煮锅的性能进行了模型简化研究，结合蒸煮系统的自衡性，工程上对于蒸煮锅的传递函数G₁(s)可将其简化为一个二阶惯性加延时模型，如式(2)所示^[

1-3]。

G_{1} (s) = \frac{K e^{- τ s}}{(T_{1} s + 1) (T_{2} s + 1)}

（2）

式中，τ为对象的纯滞后时间参数。

基于现有研究成果的实验数据，本课题在建模过程中，流量控制系统G₂(s)与温差控制系统G₁(s)的传递函数可用式(3)和式(4)表示^[

14-16]。

G_{1} (s) = \frac{0.000 001 855}{s^{2} + 0.035 s + 0.000 15} e^{- 7 s}

（3）

G_{2} (s) = \frac{2}{s + 0.25}

（4）

2 控制器设计

结合置换蒸煮工艺流程，置换蒸煮系统存在以下控制难点：①由于置换蒸煮锅是一种内部结构复杂、体积庞大的密闭容器，难以建立高精度的仿真模型；②温度对象为严重滞后的被控对象，实时控制的难度大；③被控对象受到多种因素的影响，其模型实时变化，使得被控对象具有非线性特点。常规PID控制器虽然具有结构简单、操作方便等优点，广泛应用于多种工业领域，但仍存在很多局限性，如需要精确的被控对象数学模型，抗干扰能力弱、自适应能力差等，尤其是当被控对象的模型失配时，将难以满足工作要求。综上所述，常规PID控制器难以满足置换蒸煮系统对控制系统的响应速度、控制精度、系统适应性与稳定性等方面的要求。本节基于模糊控制与PSO优化算法，分别设计3种控制方案以比较其控制效果。

2.1　PID控制器设计

PID控制器具有结构简单、可靠性高和适用范围广等优点，已成为目前工业控制领域中应用最广泛的控制器^[

14]，通常可在研究控制算法时作为参照组，本课题建立PID控制系统如图3所示。

图3 PID控制系统

Fig. 3 PID control system

2.2　模糊PID控制器设计

本课题通过对置换蒸煮过程的特性分析与研究，采用模糊自适应PID控制器作为蒸煮锅温差串级控制系统的主控制器，以提高蒸煮锅温差控制系统在蒸煮锅药液和料片发生变化时的动态性能和抗干扰能力。模糊PID控制器由模糊控制器与PID控制器组成，其控制系统结构如图4所示。模糊控制器的输入参数是温差误差e及其变化率e_c，通过根据制浆现场的实操经验制定模糊控制规则，能够实时动态的修正PID控制器参数，提高PID控制器的控制性能。

图4 模糊控制PID控制器原理图

Fig. 4 Fuzzy PID controller diagram

经过模糊算法处理后的PID控制器3个参数计算如式(5)所示。

\{\begin{matrix} k_{p} = k_{p}^{'} + Δ k_{p} \\ k_{i} = k_{i}^{'} + Δ k_{i} \\ k_{d} = k_{d}^{'} + Δ k_{d} \end{matrix}

（5）

式中， $k_{p}^{'}$ 、 $k_{i}^{'}$ 和 $k_{d}^{'}$ 为算法初始值； $Δ k_{p}^{'}$ 、 $Δ k_{i}^{'}$ 和 $Δ k_{d}^{'}$ 为3个参数的修正量。

通过引入3个参数的修正量，模糊PID控制算法可根据模糊推理系统对PID控制器的参数进行动态调整，使其在系统受到扰动时保证控制效果的稳定性。

基于模糊控制器参数的设计原则，模糊控制器的输入参数是温差误差e及其变化率e_c，输出参数为PID控制器的3个参数的修正量。其隶属度函数如图5与图6所示。

图5 温差误差e和误差变化率e_c隶属度函数

Fig. 5 Membership function of temperature difference error e and error change rate e_c

图6 $Δ$ k_p、 $Δ$ k_i、 $Δ$ k_d隶属度函数

Fig. 6 Membership function of $Δ$ k_p， $Δ$ k_i， $Δ$ k_d

2.3　PSO-模糊PID控制器设计

模糊控制器虽然可以实时调整PID控制器的3个参数，实现置换蒸煮系统的温差自适应控制，使系统具有更好的鲁棒性，但模糊PID控制器参数的初始值仍需人工设置，对控制精度影响很大。此外，由于在模糊PID控调器初始值的调参过程中一般采用经验试凑法、临界振荡法（Z-N法）、临界比例度法、频域分析法等方法，需要使用者具有丰富的理论知识和调参经验，并且调参过程需要花费大量的时间，调参结果也往往陷于局部最优解，影响控制效果。为解决初始值优化易陷入局部最优解的难题，本课题在模糊PID控制器基础上进一步引入PSO算法优化控制器的初始值，参数空间分别为[0，100]，[0，1]，[0，50]。

PSO算法是一种基于鸟群捕食活动启发而深化发展的优化算法。通过持续地跟踪全局最优解，该算法可以更新粒子的速度和位置。具有迭代过程简单、易于实现以及快速收敛等优点。每个粒子都是1个属于N维空间的解向量，设x和v代表第i个粒子的空间位置和速度，则在t时刻，位置与速度的计算如式(6)和式(7)所示。

\begin{array}{l} v_{i d} (t + 1) = ω v_{i d} (t) + c_{1} r_{1} [p_{i d} (t) - x_{i d} (t)] + \\ c_{2} r_{2} [p_{g d} (t) - x_{g d} (t)] \end{array}

（6）

x_{i d} (t + 1) = x_{i d} (t) + v_{i d} (t)

（7）

式中，p为最优解，c₁、c₂和ω分别代表学习因子与权重系数；r为区间[0，1]内的随机数。下标i、g、d分别代表个体、全局与维度。PSO算法优化模糊PID参数流程如图7所示，根据图7，PSO优化算法的流程可分为如下5步。

图7 PSO算法优化模糊PID参数流程

Fig. 7 PSO algorithm optimization process of fuzzy PID parameter

(a) 初始化优化模型参数，给定PID控制器的k_p0、k_i0和k_d0 3个待优化参数的取值范围，并设置粒子更新速度计算公式中的学习因子与权重系数。

(b) 将种群中每个粒子的参数分别导入到模糊PID控制器，仿真后计算适应度。

(d) 基于置换蒸煮系统仿真模型，计算每个粒子的适应度，筛选出温差控制效果最好的粒子，并将其结果与上一代种群比较，保留适应度较小的一组。

(e) 判断是否满足终止条件。如果未达到优化要求，则继续更新粒子群，继续下一轮仿真计算；如果满足优化要求，则输出优化。

引入PSO算法优化模糊PID控制器初始值后的控制器原理如图8所示。温差误差e和其变化率e_c为控制器的输入变量，并定义输入、输出变量的模糊子集，利用模糊规则建立系统输入、输出与PID参数逻辑关系；同时使用温差误差作为PSO的评价函数，计算每个粒子的适应度，调整PID参数的初始值。叠加2种算法的输出结果，最终实现PID控制器参数的全局优化。

图8 PSO-模糊PID控制算法

Fig. 8 Fuzzy PID control algorithm based on PSO

3 仿真结果分析

基于式(3)和式(4)建立置换蒸煮系统仿真模型，本节通过对比3种控制策略的温差控制效果，验证基于PSO与模糊算法的温差自适应PID控制算法的性能。如上文所述，本课题以理想温差为数值模型输入量，仿真共设置3种工况，其中：工况一为阶跃响应工况；工况二在700 s时，工作环境会对置换蒸煮过程造成阶跃扰动；工况三考虑控制系统由于各种因素影响参数发送变化，出现模型失配现象。

3.1　阶跃响应分析

在控制理论中，阶跃响应能很大程度上反应控制系统的动态特性，所以是分析控制系统时十分重要和常用的响应类型。基于经验整定的方法确定PID控制器的参数k_p、k_i、k_d分别为70、0.2、20，PSO算法化后的PID参数分别为57.6、0.21、30.5。3种控制方法的阶跃响应曲线如图9所示。

图9 阶跃信号下3种控制策略响应曲线

Fig. 9 Step response curves of three control strategies

由图9可知，采用不同控制策略的置换蒸煮锅在温度调节系统的作用下，温差变化比较平稳。在整个蒸煮过程中，3种控制器调节效果由慢到快分别是PID控制器、模糊PID控制器、PSO-模糊PID控制器。采用PID控制器，当t=102.5 s时，置换蒸煮锅炉内的温差到达峰值，此时超调量为33.15%，系统的超调最大，且最慢进入稳定状态，调节时间为477.0 s。而采用模糊PID控制器，超调量为27.07%，调节时间为476.5 s，与PID控制器接近。PSO-模糊PID控制器超调量为15.56%，调节时间最短，为229.0 s，相较PID控制器减少51.99%。由此可知，在单一工况下，PSO-模糊PID控制器的综合性能最好，超调量最低，调节时间最短，有效保持蒸煮立锅内药液温度的一致性。

3.2　扰动分析

在制浆造纸过程中，一些不确定因素会导致置换蒸煮锅的温度产生扰动^[

15]。在置换蒸煮锅升温与保温过程中，由于环境参数的变化，锅内气压不稳定，从而影响了锅内的温度。此外，压力控制系统调节压力时，使锅内产生压力，进而也会影响锅内温度的扰动，工况二即模拟这一过程。在t=0 s时，将阶跃信号作为输入信号分别送往这3个控制系统中，待系统稳定后，在t=700 s时，给予系统一个向下的阶跃干扰，响应曲线如图10所示。

图10 扰动工况下3种控制策略响应曲线

Fig. 10 Response curves of three control strategies under disturbance conditions

由图10可知，t=700 s前的3种不同控制器作用下的置换蒸煮锅温差控制响应曲线均与工况一的响应曲线相同。当t=700 s时，由于置换蒸煮锅内的压力不断增加，温度的稳定性降低，3种控制器下的温差均变大，其后在控制系统作用下，温差降低，经过控制器调节后，系统进入稳定状态。这个过程中，PID控制器在t=797.0 s时，温差下降的谷值为0.80 ℃，相对变化率为20%；模糊PID控制器在t=796.5 s时，温差下降的谷值为0.81 ℃，相对变化率为19%，谷值比PID控制器高1.25%；PSO-模糊PID控制器在t=802.0 s时，温差下降谷值为0.84 ℃，相对变化率为16%，变化幅值比PID控制器少20%。通过比较分析可知，PSO-模糊PID控制系统受到阶跃扰动时的鲁棒性最好，因扰动产生的温差突变最小。此外，PID控制器的响应曲线在t=1 080.5 s进入稳定状态，所需调节时间为380.5 s。模糊PID控制器的响应曲线在t=971.5 s进入稳定状态，所需调节时间为271.5 s，比PID控制器低28.65%。PSO-模糊PID控制器的响应曲线在t=801.5 s进入稳定状态，所需调节时间为101.5 s，比PID控制器低73.33%。由上述分析可知，压力阶跃干扰工况下，PSO-模糊PID控制器控制效果更好。

3.3　模型失配分析

在实际的工业生产中，被控对象因受到多种因素的影响，出现模型失配的问题，导致其模型参数实时变化，即模型摄动^[

16]。因此，要求控制系统能够适配失配模型，以保证系统的稳定性。本课题在仿真过程中，通过修改模型时延和开环增益，研究了不同控制策略在不同模型失配情况下的控制性能。

3.3.1　系统模型滞后失配

图11为模型延迟环节的延时时间增加100%的阶跃响应曲线。由图11可知，在出现滞后模型失配问题时，3种控制器调节效果由慢到快分别是PID控制器、模糊PID控制器、PSO-模糊PID控制器。采用PID控制器，超调量为35.60%，系统的超调最大，且最慢进入稳定状态，调节时间为377.5 s。而采用模糊PID控制器在111.4 s时，超调量为30.10%，调节时间为361.5 s，相较传统的PID控制器减少了4.23%。PSO-模糊PID控制器超调量为24.86%，同时温差最快进入稳态状态保持最佳值，调节时间最短，为225.5 s，相较PID减少40.27%。由上述分析可知，滞后失配工况下，PSO-模糊PID控制器合计调节时间为225.5 s，调节时间最短，因滞后产生的温差突变最小，调节效果更好。

图11 滞后失配工况下3种控制策略响应曲线

Fig. 11 Response curves of three control strategies with hysteresis mismatch model

3.3.2　系统模型增益失配

图12为模型比例环节增益系数增加100%的阶跃响应曲线。由图12可知，在出现模型增益失配问题时，PSO-模糊PID控制器调节效果最佳。采用PID控制器，此时超调量为12.73%，系统的超调最大，且最慢进入稳定状态，调节时间为291.5 s。而采用模糊PID控制器超调量为38.45%，调节时间为254.4 s，相较传统的PID控制器减少了12.73%。PSO-模糊PID控制器超调量为32.52%，同时温差最快进入稳态状态保持最佳值，调节时间最短，为178.0 s，相较PID减少38.93%。由上述分析可知，增益失配工况下，PSO-模糊PID控制器合计调节时间为178.0 s，调节时间最短，因增益的温差突变最小，调节效果更好。

图12 增益失配工况下3种控制策略响应曲线

Fig. 12 Response curves of three control strategies with gain mismatch model

3.3.3　系统模型混合失配

图13为系统模型的比例增益与延迟时间均发生较为严重摄动的工况下响应曲线。由图13可知，在混合模型失配工况下，此工况下系统模型的比例增益与延迟时间均发生较为严重摄动，温差较不稳定。采用PID控制器，超调量为55.91%，系统的超调最大，且最慢进入稳定状态，调节时间为297.5 s。而采用模糊PID控制器在91.0 s时，超调量为47.35%，调节时间为241.0 s，相较传统的PID控制器减少了18.98%。PSO-模糊PID控制器，超调量为39.56%，同时温差最快进入稳态状态保持最佳值，调节时间最短，为181.0 s，相较PID减少39.15%。通过比较分析可知，PSO-模糊PID控制系统受到混合模型失配时的鲁棒性最好，因模型增益失配产生的温差突变最小。

图13 混合模型失配工况下3种控制策略响应曲线

Fig. 13 Response curves of three control strategies with mixed mismatch model

4 结论

本课题提出了一种基于模糊控制算法与粒子群优化算法的置换蒸煮系统温差自适应PID控制方法，并在Matlab/Simulink环境下对置换蒸煮系统进行了建模与仿真分析，对其温差控制过程进行了研究。

4.1　在阶跃输入工况下，PSO-模糊PID控制器的综合性能最好，能够最快的将系统温差稳定在最佳值附近，有效保持蒸煮立锅内药液温度的一致性。

4.2　PSO-模糊PID控制系统在受到相同阶跃扰动时，变化幅值比PID控制器少20%，调节时间比PID控制器低73.33%，鲁棒性最好。

4.3　模型出现迟滞、增益和混合失配工况下，PSO-模糊PID控制器调节时间最短，因模型失配产生的温差突变最小，控制效果最好。

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置换蒸煮锅温差控制策略研究

摘要

关键词

1 置换蒸煮工艺流程及蒸煮锅温差控制数学模型分析

1.1 置换蒸煮流程

1.2 流量控制系统建模

1.3 锅炉温度传递数学模型

2 控制器设计

2.1 PID控制器设计

2.2 模糊PID控制器设计

2.3 PSO-模糊PID控制器设计