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基于纤维形态的结构功能特性模拟研究进展

- ORCID：
孔繁康
- ORCID：
李静
✉
- ORCID：
沙力争
✉
- ORCID：
童欣
- ORCID：
郭大亮

浙江科技大学环境与资源学院，浙江杭州，310023

中图分类号： TS72

最近更新：2024-06-21

DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2024.06.019

摘要

本文总结了计算机模拟技术在纤维形态模拟中的应用研究进展，并在此基础上分析了多种纤维材料的可视化技术及性能预测与对比，以期为实现纤维在材料中的定位模拟研究和功能材料的开发提供思考。

关键词

纤维; 材料性能; 模拟理论; 三维模型建立; 可视化分析

纤维包括天然纤维和合成纤维^[

1]，目前在交通建筑、航空航天、生命健康及日常生活中均有十分广泛的应用，如汽车发动机用滤纸（包括燃油滤纸、机油滤纸、空气滤纸）多是由棉、针叶木与阔叶木纤维混合抄制而成；质子交换膜燃料电池用碳纸为利用碳纤维进行湿法抄造而成；医用无菌包装材料用透析纸是利用纤维素纤维或聚丙酯等合成纤维通过湿法抄造或喷纺制得；混凝土中可使用聚乙烯醇纤维以增强力学性能和耐久性^{[参考文献 2

百度学术}2]。

由纤维和孔隙组成的多孔纤维材料物理及光学等性能易受纤维本身的性质及孔隙结构影响^[

3-5]。由于实验条件所限制或者研究方法存在不完善，目前对于多孔纤维材料的性能研究主要集中于宏观尺度的实验观测^{[参考文献 6

百度学术}6]，而对于纤维的精确应用难以进行全流程式的研究或微观层面上的观测。以制浆造纸领域为例，目前广泛使用的研究方法为试制法，即通过实验室试制或纸张小样测试来获取需要的样本，进而获取相关的数据。而计算机模拟技术可在理想环境下对所需的实验对象获取数据，在实验初始阶段获得一个初步结论，进而完成对项目可行性的评估，极大地发挥了计算机模拟技术节约人力物力的天然优势。Axelsson^{[参考文献 7

百度学术}7]在2009年便证明了X射线图像的数字图像分析是一种自动化、高效率、高稳定的方法，并提出了从纸张样品的扫描图像中提取结构孔隙网络的计算方法^{[参考文献 8

百度学术}8]，促进了后续对渗透率指标模拟计算方法的提出。Delerue等^{[参考文献 9

百度学术}9]提出一种新的骨架方法，可以从三维图像中获取多孔材料的孔隙空间。Huang^{[参考文献 10

百度学术}10]开发了一种通过X射线成像来确定纤维孔隙度、孔径分布和比表面积等结构参数的方法。这些方法被应用于目前的一些三维分析软件中，可以方便地获得相关参数。但遗憾的是，受限于学科限制，制浆造纸工业相关的纤维仿真领域中所使用的计算机模拟技术并没有较为系统的应用实践。通过深入研究纤维模型的建立方法和可视化工具，本文旨在为未来的相关研究提供一个坚实的知识基础，以使研究者更好地理解纤维模型的复杂性，提高模型的准确性和可预测性，同时也为解决各种实际问题提供了更多的方法和思路。

1 计算机模拟技术及纤维形态仿真

1.1　计算机模拟技术

计算机模拟技术主要是通过几种计算机模拟软件来进行实现的，目前主流使用并应用于多孔材料的计算机模拟软件有Avizo、OpenGL和ANSYS^[

11]等。由于不同类型的纤维材料需要对不同的性能特性进行研究，因此需要根据实际情况来选择模拟软件。

在多孔纤维材料的研究中，Avizo是一种常用的模拟软件工具，可实现图像处理和三维可视化。通过扫描电子显微镜获得包含纤维网络材料的微观结构信息，将其导入至Avizo软件中进行二值化分割，以使纤维和背景分离出来，形成二值化图像，纤维部分为白色，背景部分为黑色，从而可准确提取纤维网络的形态特征。Avizo也可将二值化图像进行三维可视化处理。因此，基于二维图像结构特征参数进行三维模型重构的研究多使用Avizo进行。在Avizo中，通过调整视角、光照和颜色等参数，可观察和分析纤维网络的结构和特性，以了解纤维的连接方式、孔隙分布和纤维间距等信息。对于与纤维材料整体孔隙结构参数相关的性能（如透气性、渗透率等）来说，有着完整重建孔隙结构模块的Avizo更适用于这类研究。

OpenGL是一种图形编程接口，可利用数学模型和坐标点数据来描述纤维的几何形状，以及其在多孔材料中的排列方式，可以使用数学模型和坐标点数据来捕捉纤维的长度、宽度、高度等几何属性，从而更详细地了解纤维的几何特征。也就是说，OpenGL可以胜任从纤维模型开始的纯模拟模型，其建立的纤维几何模型能够定量地分析纤维在多孔材料中的分布和排列。使用OpenGL进行可视化处理，将建模得到的纤维堆积成纸张纤维的三维模型。通过调整渲染参数，如光照、材质和纹理，可以呈现出纤维材料的真实外观和质感。通过改变纤维的参数，如长度、宽度、取向等，来探索不同纤维排列对纸张性能的影响。此外，OpenGL还可以与其他模拟和分析工具结合使用，进一步研究纤维网络的力学行为、孔隙率等关键特性。对抗张强度、撕裂度等性能或以单根纤维为研究对象时，OpenGL则可以发挥其优势。

1.2　计算机模拟对不同纤维基材料的应用研究

1.2.1　纤维素基材料

Aslannejad等^[

12]为了控制纸张的印刷质量即油墨的扩散和渗透，利用对孔隙结构及水力特性具有模拟优势的Avizo研究了多孔纸张材料的内部结构。通过Avizo对未涂布纸进行宏观模拟，并由图像分析及孔隙尺度模型来获得水压力特性值。图1(a)展示了通过图像分析获得的未涂布原纸中孔隙和孔径分布，平均孔径为12 μm。图1(b)中显示了纸张内不同方向上的渗透率，发现Z向（厚度）的渗透率大于横向。最大可渗透粒径在不同方向上分别为X向13 μm，Y向13.2 μm，Z向21.3 μm。这些数据反映了孔隙结构的尺寸特征，对纸张结构和性能有重要意义。图1(c)展示了不同方向上的相对渗透率-饱和度曲线。图1(d)探讨了不同压缩百分比下的毛细管压力-饱和度曲线。图1(e)和图1(f)为不同平均域尺寸下排水曲线和吸水曲线的毛细管压力与饱和度关系。对于尺寸大于400 μm的范围，曲线具有相似的形状和范围。这些数据有助于了解纸张的渗透率、毛细管压力-饱和度曲线、吸水性和排水性等物理特性随着压缩变化而变化的趋势，为明晰纸张的结构与性能之间的关系提供了重要线索。

图1 (a)未涂布原纸的孔隙分布；(b)10个不同领域尺寸（x，y；其中x = y，且厚度为150 μm对于所有领域均恒定）的渗透率；(c)基于浸润相分布的相对渗透率曲线；(d)纸张变形对初次浸润曲线的影响； (e)所选域尺寸的排水曲线；(f)所选域尺寸的吸水曲线^[

12] （4个不同压缩值，使用不同颜色表示）

Fig. 1 (a) Porosity size distribution of the fiber layer, (b) permeability values for 10 different domain sizes (x, y; where x = y, and the thickness was constant at 150 μm for all domains), (c) relative permeability curve based on the distribution of the infiltrating phase, (d) drainage curve for the selected domain size, (e) capillary absorption curve for the selected domain size, (f) influence of paper deformation on the initial infiltration curve^[

12](four different compression values were plotted using different colors)

1.2.2　碳纤维材料

Seng^[

13]利用OpenGL将复合材料中单根碳纤维的截面形状简化为圆形截面，并利用其中的二次几何函数绘制出纤维单丝的圆柱形主体，从而在一定程度上实现了单根碳纤维的简单三维可视化工作。为了更好地模拟真实情况下的需求，通过调用光学模块及SetupRC Functions实现了灯光效果；调用Speeia1Keys Functions实现了旋转控制；最终成功实现定量描述微观纹理及复合材料结构弱点的方法，可用于帮助研究人员和工程师更好地理解复合材料的内部结构，从而优化材料设计和改进性能。

Afrookhteh等^[

14]采用随机数字模型法研究了燃料电池用非织造气体扩散层（GDL）中碳纸的三维微观结构（如图2所示），利用在三维模型重建方面表现较好的Avizo软件，基于图2中的纤维SEM图生成如图3所示的实际图像Case A与虚拟图像Case B和Case C，其中Case B和Case C的差异主要为其纤维取向不同。通过计算机模拟技术，快速准确地对不同黏结剂体积占比的GDL完成了建模和表征，并进一步测量了每个三维孔隙的体积，获得孔隙的等效直径以及孔径分布。此外，研究计算了模型在渗透层面方向上的透气性，最终证明纤维取向对GDLs的透气性有决定性的影响。

图2 碳纸SEM图^[

14]

Fig. 2 SEM image of carbon paper^[

14]

图3 碳纸的3种不同重建模型^[

14]

Fig. 3 Three different reconstruction models^[

14]

注浅蓝色为固相（纤维+黏结剂），孔相透明。

Simaafrookhteh等^[

15]采用Avizo数字三维重建技术对碳纤维复合材料的微观结构进行了三维重建，获得碳纸表面SEM图；通过多阈值功能生成了对应的三维重建结构，即获得添加酚醛树脂作为黏结剂后的三维多孔形貌图，如图4(a)中所示，将图4(a)中的透明相进行转化即可得图4(b)中的纤维骨架，从而获取纤维的平面分布。

图4 碳纸的三维重构模型^[

15]

Fig. 4 Three-dimensional reconstruction model of carbon paper^[

15]

1.2.3　其他纤维

Blanc等^[

16]在研究如何估测局部区域范围内的玻璃纤维方向时，提出了3种不同的方法：基于傅里叶变换红外光谱的主成分分析法可通过利用频谱分析的方法来确定玻璃纤维的方向；局部梯度分析法则利用空间中的梯度信息来估计玻璃纤维的方向，通过计算梯度变化率和斜率以确定纤维方向；分隔纤维法是通过模拟纤维的相互作用和排列，建立纤维网络模型从而推断纤维的方向性信息。由于研究的目标性能参数为纤维取向，因此，Blanc团队决定采用Avizo进行模拟计算，纤维三维重建过程见图5。如图5所示，通过力偏算法^{[参考文献 17

百度学术}17] 随机分布插入纤维和算法迭代转换得到图5(a)中的切片合成数据，基于切片合成数据利用Avizo渲染图5(b)中的三维体，渲染完成后进行采样分析，得到合成体切片图纤维方向，图5(c)和图5(d)为将原始合成体积减少分辨率至4和8的图像，降低下采样的处理减少了图像中的总像素数量，从而降低了数据量和处理需求。通过测量纤维真实取向与估测取向间的夹角（即平均角误差），分隔纤维法、主成分分析法与局部梯度分析法所得平均角误差分别为0.35°、0.48°、1.26°，由此可知分隔纤维法的精度最高。

图5 纤维三维重建过程^[

16]

Fig. 5 Fiber three-dimensional reconstruction process^[

16]

注 (a)切片; (b)三维体渲染; (c)下采样系数为4; (d)下采样系数为8。

纤维基材料中，纤维间的交织与重叠成为其形成强度的主要来源。在纸张纤维的常规模拟中，常会出现纸张中的纤维在三维空间中相交、重叠或交织在一起的现象，即纤维交叉问题，其会在模拟过程中对纤维的有效长度、纤维之间的接触面积和纸张的孔隙结构造成影响，如图6(a)所示。Wolfingera等^[

18]使用Avizo解决了纤维交叉问题，图6(b)为重构的三维图像，通过引入Avizo中的图像处理技术和算法，能够在不丢失任何纤维信息的情况下，正确处理和分析交叉点。该方法可对纸张的机械属性，如纤维方向、交叉点数量、以及纤维的长度和数量进行更精确的评估，并对纤维网络分析的研究提供了进一步的工具和方法。

图6 (a) 二值化后纤维交叉示意图;(b)金属纤维纸张三维重建模型（1 mm×1 mm）^[

18]

Fig. 6 (a) Three-dimensional reconstruction model of metallic fiber paper (1 mm×1 mm)， (b) schematic diagram of fiber intersections after binarization

Westenberger^[

19]使用Avizo对超高性能纤维增强混凝土进行了模拟建模解决了纤维的定向问题。使用AvizoFire，可以单独识别和可视化任意数量的纤维。通过运行标签命令，所有纤维均被编号并分配唯一ID，使得后续处理中可以轻松识别和选择每个纤维，如图7所示。通过Avizo的三维模型重建，可以将纤维的定向信息与超高性能纤维增强混凝土的结构相结合，从而用于评估混凝土材料在桥梁修复过程中的性能，包括纤维的定向如何影响混凝土的强度、韧性和其他特性，此项工作成功辅助完成了洛文尼亚桥梁修复工作。

图7 (a) 不同颜色代表不同纤维取向的Avizo三维重建模拟图；(b) 超高性能纤维增强混凝土三维模拟图球状投影^[

19]

Fig. 7 (a) Avizo three-dimensional reconstruction simulation diagram with different colors representing different fiber orientations, (b) spherical projection of ultra-high performance fiber reinforced concrete three-dimensional simulation diagram^[

19]

1.3　计算机模拟技术在模拟建模中的研究

1.3.1　立方体模型

立方体模型是Conceição等^[

20]利用计算机编码技术构建的一种基于立方体块的三维纤维模型，如图8(a)所示。在建模过程中，三维空间结构被分割为多个小立方体，可用数学方法描述为式(1)。

z_{B} (j) - z_{B} (j^{'}) | \leq F

（1）

其中， $z_{B} (j)$ 和 $z_{B} (j')$ 是指2个最近的相邻单元格 $j$ 和 $j'$ ， $F$ 是任意 $\leq$ 单元格厚度的正整数。

图8 (a)立方体模型中的纤维表示方法；(b)基于立方体模型的三维结构模型^[

20]

Fig. 8 (a) Representation of fibers in a cubic model, (b) three-dimensional structural model based on the cubic model^[

20]

这些小立方体代表空间，且当某块空间被纤维模型占据时，则将立方体以黑色标注；被其他纤维或填充物占据时，以“X”标注；空白的立方体则是代表空闲区域。通过这种方法，不断将小立方体添加对应的标注，则可以得到三维结构模型图，如图8(b)所示。其优势在于能够快速计算出纤维在纸张结构中Z向所处的位置、纤维在Z向的弯曲度、纤维间的重叠关系等重要形态表征，并能够更直观、准确地求解纸张结构的孔隙率、相对结合面积等特性；然而由于模型构建过程中的纤维离散成数个立方体，因此，难以确定单根纤维自身的强度、柔软性等特性，从而使其在模拟纤维材料的抗张强度等物理特性时误差较大。

1.3.2　球-棒模型

Switzer等^[

21]结合刚性圆柱体模型和连接2段圆柱体的球模型，用于研究说明纤维平衡形状、柔韧性和纤维间摩擦在决定纤维悬浮液的结构、流变学和絮凝行为中的重要性，如图9所示。每段圆柱体模型绕着连接点任意旋转，每个纤维段的运动用牛顿运动方程即可描述，在一定程度上可以模拟纤维的柔软度和弯曲程度。圆柱体模型越多，其能模拟的纤维弯曲程度就越灵活，越接近真实纤维情况，但与之对应的就是模拟速度的下降。这种模型方法有助于探测纤维特性和纤维网络对纤维网络力学性能的影响。Switzer团队在研究中，主要考虑了当纤维长度等参数不同的情况下，纸张抗张强度的变化趋势。结果表明，随着纤维长宽比的增加，纤维网络的弹性模量及强度增加。这种方法所采用的简化纤维模型与实际的纤维结构有较明显的差异：实际生产生活常用的纸张中纤维性质更复杂，其长度、柔韧性和表面特征等均为不均一且分布不均匀的状态；模拟过程中采用的圆柱体模型和球模型均为刚体，无法发生弯曲与形变，与实际情况并不符合从而使得模拟结果具有较大的局限性。

图9 球-棒模型^[

21]

Fig. 9 Schematic diagram of a model linked by ball and socket joints^[

21]

1.3.3　有限元模型

为了进一步提高模型的精确度，Lavrykov等^[

22]基于有限元模型提出了有限元纤维模型，即采用纵横交错的多条线将纤维模型分为有限个单元格的方法，并且使用中空管状结构来贴近真实纤维形态，这是立方体模型和球-棒模型无法处理的纤维形态细节。有限元纤维模型可以将真实纤维特性参数，包括纤维长度、宽度、粗度、壁厚、纤维间摩擦力等信息进行输入建模，进一步提高模型与真实纤维的相似度。图10(a)展示了具有多数量元素的纤维有限元模型示意图，其中每个圆形纤维均被折叠或非折叠纤维代替。图10(b)为经过纤维随机放置、空间坐标确定、有限元网格生成、网格外部分裁剪等生成的有限元网络样本。图10(c)是由图10(b)中的模型在模拟的压缩力作用下的结构变化，图10(d)为由50%针叶木和50%阔叶木纤维混合制成的样品，图10(e)为具有高填料含量的纤维网络的模拟示例，图10(f)展示了在涂层涂布过程中纤维层中填料颗粒的分布示例。尽管这种建模方法可以用于模拟测试纸张更多的物理性能（如抗张强度等），但其模拟速度较慢。Lavrykov团队使用包含约2 000根纤维、120 000个元素和500 000个节点的有限元纤维模型时，解决静态条件下（即没有动态负载或运动）材料的弹性响应问题需要4 h^{[参考文献 22

百度学术}22]，在模拟纸张力学性能时，甚至需要10余天的时间，较大程度上拖延了科研工作的进度。

图10 (a) 有限元纤维模型；(b)纤维网络的初始配置示例（展示了所有4种纤维配置和填料颗粒）；(c) 图(b)中经过压缩后的纤维网络；(d) 由50%针叶木和50%阔叶木浆纤维混合的样本；(e) 高填料含量的纤维网络的模拟示例；(f)在涂层形成过程中纤维层中填料颗粒的分布示例^[

22]

Fig. 10 (a) Finite element fiber model, (b) an example of initial configuration of fiber network (all four fiber configurations and filler particles are presented), (c) fiber network from Fig. (b) after compression, (d) the sample with 50% mixture of softwood and hardwood pulps, (e) fiber network with high filler content— an example of coating simulation, (f) filler particles distribution in the fiber mat during coating formation

纺织复合纤维材料的领域中，Melenka等^[

23]提出了一种能够从每根纤维中提取弯曲纤维长度、纤维弦长、方向角度、纤维直径、横截面积和扭曲度等参数的方法，进而详细分析和评估纤维的性质。采用有限元分析方法，通过自动纤维追踪算法^{[参考文献 24-25}24-25]来识别和检查编织建构中的单根纤维的标称编织角度、标称内径、编织纱线数量及编织模式，再通过Avizo软件与相应的XFiber拓展模块进行微观尺度（纤维和基质）、中尺度（重复编织单元）和宏观尺度（编制结构）^{[参考文献 26-27}26-27]的三维模型建模及分析，并利用纤维路径数据建立相应的有限元分析模型，如图11所示。

图11 利用纤维路径数据建立编织样的有限元分析网格^[

26-27]

Fig. 11 Establishing finite element analysis meshes for woven samples using fiber path data^[

26-27]

注 (a)样本1，具有45°的名义编织角；(b)样本2，具有55°的名义编织角。

1.3.4　质点-弹簧模型

质点弹簧模型是一种利用质点和弹簧模型取代目标物体原本结构，从而降低模拟复杂度的模拟方法^[

28-29]。质量弹簧模型由3种不同类型的弹簧组成，分别为结构弹簧、剪切弹簧和弯曲弹簧^{[参考文献 28

百度学术}28, 30]。结构弹簧主要作用为连接上、下、左、右相邻质点，主要承受物体受到的拉伸或压缩力；剪切弹簧主要连接斜向相邻质点，承受的是物体受到的剪切力；弯曲弹簧则用于连接距离为2的2个质点，充当物体弯曲后的反弹力，每个质点都由弹簧与相邻的质点连接在一起，如图12所示。

图12 质点-弹簧模型示意图^[

28]

Fig. 12 Schematic diagram of mass-spring model^[

28]

刘寅^[

31]研究引入了桉木纤维、针叶木纤维、棉纤维、蔗渣纤维和竹纤维的质均长度、宽度、粗度、壁厚、柔软度、弹性模量及纤维强度指数等纤维特性参数，通过添加中心弹簧，提出了改进的质点-弹簧模型。基于此模型，运用OpenGL建立了三维纸张纤维结构模型以预测其抗张强度。在该研究中，首先对纤维进行静态几何模型离散化（图13(a)）、获取其坐标数据，通过计算、法向量变换、坐标平移等步骤（图13(b)）获得坐标点的具体信息，最终使用OpenGL完成可视化工作，获得纤维三维结构模型（图13(c)）后，即可将其堆叠成图13(d)中的纸张三维结构模型，进而通过恒速拉伸法绘制出模型的抗张强度分析图。

图13 离散化纤维模型使用OpenGL实现可视化

Fig. 13 Visualization of the discretized fiber model implemented using OpenGL

注　(a)植物纤维静态几何模型构造图；(b)纤维模型截面离散点坐标计算方法示意图；(c)植物纤维3D 模型在OpenGL 中的三视图；(d)3D 纸张结构模型示意图 ^[31]。

1.3.5　三维梁沉积堆叠模梁

三维梁沉积堆叠模型是由Motamedian等^[

32]提出的以三维梁模型为基础，沉积堆叠获得纸张结构的建模方法。为了生成三维纸张结构模型并研究其孔隙率和透气性等特性，如图14所示，首先提取纤维的长度、宽度、高度、壁厚和曲率，并以随机方式选择一个几何数据集作为单个纤维的参数。接下来确定纤维的方向，可以通过随机选择或基于特定分布的方法进行。继而在纤维网络平面中随机选择一个位置，并将一根纤维沉积于该位置。检测该纤维与先前沉积纤维的交点，并于纤维网络平面上抬高，以避免纤维之间的干涉，这一步骤确保了纤维之间的连续性和真实性。为了进一步优化纤维的连接，该模型还需对交点进行平滑处理，消除抬高交点可能引起的不连续性。通过重复纤维模型的沉积和连接过程，可得到具有较真实纸张结构特征的三维模型。这种方法不仅有效地生成纤维网络，还能够探索纸张的孔隙率和透气性等关键特性，为深入了解纸浆材料的内在特性提供了指导方向。

图14 三维梁沉积堆叠模型，不同的纤维网络中新纤维沉积的步骤^[

32]

Fig. 14 Three-dimensional beam deposition and stacking model, different steps of deposition of a new fiber in the network^[

32]

注 (a) 查找与先前沉积的纤维的交点； (b) 提升交点； (c) 平滑纤维。

1.3.6　其他模型

目前较常用于计算机模拟研究的弹性模型是基于力学原理的模型，可用于创建非刚性曲线、曲面和固体模型^[

33-34]，模拟对外力做出的反应，进而产生现实动态与静态运动的模拟。基于基本弹性力学定律的方形网络粒子模型^{[参考文献 35-36}35-36]，是根据连续介质力学重新定义了各种变形的力和位移关系的模型。另外还有有限体积模型是可通过控制体积进而形成内部/边界体积的模型^{[参考文献 37

百度学术}37]。这些模型的应用范围具有一定的专用性，对某些特定环境下的模拟有较好的结果。

2 结语与展望

本文探讨了纤维形态与材料性能之间的关系，介绍了建立纤维基三维立体模型的理论基础以及相关的计算机模拟软件工具。通过模拟和预测纤维材料的性能理解纤维形态与材料性能之间的关系，并为纤维基材料领域的工艺改进和优化提供科学依据。然而，由于纤维的交叉、重叠及卷曲等形态复杂性和多样性，纤维形态和材料性能间的构效关系仍无法精确表达。通过引入反向传播神经网络算法、图像滤波算法、角点检测算法等与图像匹配、三维重建和目标识别等相关的先进算法以提高计算精度，从而可能实现符合不同纤维特性的模拟与仿真；通过引入灰度共生矩阵、碰撞模型等克服孔洞不连贯、纤维层偏移等不良因素对模拟精度的阻碍，从而更好地明确纤维参数对复合材料性能的影响，并进一步扩大计算机模拟技术在纤维材料的实际应用范围。

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