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松厚度对高效滤纸结构和性能影响的数值模拟研究

- ORCID：
冉超 ¹
- ORCID：
杨栋 ²
- ORCID：
游天乐 ¹
- ORCID：
唐敏 ¹
- ORCID：
梁云 ¹
✉

1. 华南理工大学轻工科学与工程学院，广东广州，510640； 2. 河南核净洁净技术有限公司，河南郑州，450001

中图分类号： TS722

最近更新：2023-09-26

DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2023.09.005

目录contents

摘要

本研究利用数值模拟软件建立了不同松厚度的滤纸模型，探究了松厚度对高效滤纸结构和性能的影响，得到特定过滤等级滤纸的优化方案。结果表明，滤纸的平均孔径和品质因子随滤纸松厚度的增大而增大，过滤阻力和过滤效率随滤纸松厚度的增大而减小，在不同松厚度范围内变化的程度不同。当松厚度范围在1.25~5.00 cm³/g时，其对过滤阻力和品质因子有显著影响；当松厚度范围在10.00~30.00 cm³/g时，其对过滤阻力和品质因子影响较小。当松厚度从1.25 cm³/g增大到30.00 cm³/g时，5种滤纸模型的平均孔径增大约500%，过滤阻力减小了75%~80%，过滤效率下降了0.23%~1.06%，品质因子增加了113%~121%。随着配抄纤维直径的减小，松厚度对滤纸过滤阻力影响越明显，对过滤效率影响越小，对品质因子的影响先降低后增大。因此，可以通过增大滤纸松厚度来制备特定过滤等级下品质因子更高的滤纸，实现高效滤纸的性能优化。

关键词

空气过滤; 松厚度; 过滤性能; 数值模拟

随着工业化和城市化进程的不断加快，我国空气污染问题不断加剧。高效空气滤纸能有效去除悬浮在空气中的细小微粒，在超大规模集成电路、核电站、放射性医疗、食品加工、制药及精密制造等工业领域具有广泛的应用^[

1]。通常将过滤效率达到85%的滤纸称为高效滤纸，研究和开发高效低阻纤维滤纸是当前过滤领域的热点。滤纸结构优化是提高滤纸过滤性能的主要途径，其中松厚度是影响滤纸结构的重要因素。

目前，松厚度对滤纸结构和性能影响的研究主要依靠实验手段进行。金海兰等人^[

2]分析了松厚度对纸张孔隙结构的影响；齐佩云等人^{[参考文献 3

百度学术}3]研究了松厚度对滤纸过滤阻力和过滤效率的影响。以上研究通过工艺手段获得不同松厚度的滤纸，进行结构分析及性能测试。但现实实验中无法准确控制滤纸的松厚度，且只能获得松厚度梯度变化极小的滤纸。随着计算机技术和计算流体力学的发展，数值模拟方法逐渐成为滤纸结构设计和性能优化的有效方法。Gervais等人^{[参考文献 4

百度学术}4]、游天乐等人^{[参考文献 5

百度学术}5]、Pan等人^{[参考文献 6

百度学术}6]采用纤维结构模型和性能计算的数学模型对滤纸性能预测的适用性进行了验证。

本研究利用数值模拟软件GeoDict（Math2Market公司，德国）建立了不同松厚度的滤纸模型，系统探究了松厚度对滤纸平均孔径、过滤阻力、过滤效率、品质因子的影响。依据数值模拟结果，通过调节不同配方下滤纸的松厚度，对滤纸模型进行结构优化，获得满足EN1822标准E12、H13等级滤纸的最优配方，得到特定过滤等级滤纸的优化方案，为高效空气滤纸的结构设计和性能优化提供参考。

1 数值计算研究方法

1.1　滤纸的配方设计

数值模拟研究中，高效滤纸模型的配方设计为直径6 µm玻璃纤维20%、直径0.2 µm玻璃纤维10%，分别与70%的直径5、4、3、2、1 µm玻璃纤维进行配抄，生成5种滤纸模型A01、A02、A03、A04、A05。

1.2　滤纸模型的建立

本研究基于GeoDict软件三维结构生成模块PaperGeo，生成厚度方向均匀分布的滤纸模型。PaperGeo是基于泊松分布的随机算法建立三维滤纸模型^[

7]。滤纸模型的建立主要包括：基于纤维的形态特征参数建立纤维模型，如直径、密度；以及基于滤纸模型的宏观参数建立滤纸模型，如纸张厚度、定量、固含量。

1.3　计算模型和体素大小探究

滤纸模型在建模过程中由大量正方体体素构成，体素是构成滤纸模型的最小单元，每一个体素的顶点即数值计算的节点，所以体素大小取值与数值计算时间和数值结果的精度相关；而滤纸模型大小又关系到数值计算的准确度和服务器所需的计算内存及时间，所以需要对计算模型及体素的大小进行探究。图1给出了不同尺寸模型与模型过滤阻力、平均孔径的关系，图2给出了不同体素大小的滤纸模型过滤阻力计算结果。从图1可以看出，滤纸模型的过滤阻力、平均孔径计算值在x-y平面尺寸为500体素×500体素时开始稳定；从图2可以看出，随着体素逐渐变大，滤材模型过滤阻力基本无变化。因此，在后续的数值模拟中，将滤纸模型x-y平面尺寸设定为500体素×500体素，将体素大小设置为100 nm。

图1 计算模型大小与过滤阻力、平均孔径的关系

Fig. 1 Relationship between size of calculation model and filtration resistance or average pore size

图2 不同体素大小的过滤阻力计算结果

Fig. 2 Filtration resistance calculation results for different voxel sizes

1.4　滤纸模型的孔径模拟

本研究基于GeoDict软件PoroDict模块中的“porosimetry”方法（孔隙率法）进行滤纸模型的孔径模拟计算，如果模型的某个通孔满足：①直径为D的圆球可以完整的放置到该孔；②圆球的直径若增大d，则无法完整的放到该孔内；③孔中的任一网格都连通着滤材的上下表面。若该孔同时满足以上3种条件，则该孔尺寸为D~D+d。

1.5　滤纸模型的流场模拟

本研究采用GeoDict软件FlowDict模拟滤纸模型的内部流场。假设流体为黏性、不可压缩和稳态的牛顿流体，描述流体流动的质量守恒和动量守恒方程（Navier-Stokes方程）如式(1)~式(2)所示。以纤维直径作为特征长度，通过计算流体流过滤纸模型时的雷诺数≪1，因此，忽略Navier-Stokes方程中的惯性项，Navier-Stokes方程可简化为Stokes方程。通过计算滤纸模型的努森数^[

8]可知，纤维表面应采用滑移边界条件，空气的平均分子自由程设置为66 nm。

\nabla \cdot \vec{v} = 0

（1）

ρ_{a} (\vec{v} \cdot \nabla \vec{v}) = - \nabla p + μ \nabla^{2} \vec{v} + \vec{f}

（2）

式中， $\nabla$ 为哈密顿算子； $ρ_{a}$ 为空气密度，kg/m³； $\vec{v}$ 为空气的流动速度，m/s； $p$ 为压强，Pa； $μ$ 为空气黏度，Pa·s； $\vec{f}$ 为力密度，为0。

使用LIR求解器来求解控制流体流动的方程组^[

9]。设置残差为0.01，流场计算方向选取为Z轴（滤纸模型厚度）方向，流体流动方向和切线方向选择周期边界条件，在入流面和出流面分别各增加10个体素作为入流域和出流域，避免材料通道关闭。模拟计算滤纸模型过滤阻力时，面流速设置为0.053 m/s。温度设定为20 ℃，空气密度为1.204 kg/m³，空气黏度为1.834×10^-5 kg/(m·s)。

1.6　滤纸模型的过滤过程模拟

本研究使用GeoDict软件FilterDict模拟滤纸模型的初始过滤效率。过滤效率的模拟主要是颗粒运动轨迹的求解和颗粒与纤维间碰撞模型的处理^[

5]。本部分模拟基于以下假设：滤纸过滤时，上游的颗粒浓度很低，颗粒之间的距离足够大，颗粒之间的相互作用可以忽略，并忽略颗粒对滤纸模型内部流场的扰动；加载的粒子是纳米级的颗粒，质量非常小，重力忽略不计；模拟所用纤维材质为玻璃纤维，玻璃纤维所带电荷很低，因而忽略静电效应对过滤过程带来的影响^{[参考文献 10

百度学术}10]。因此，颗粒主要受流体曳力和布朗运动力共同作用。依据颗粒的受力情况，可列出其运动方程，通过式(3)和式(4)可求出颗粒的相关位置信息。

m_{p} \frac{d \vec{u_{p}}}{d t} = 3 π μ \frac{d_{p}}{C_{C}} (\vec{u_{a}} - \vec{u_{p}} + \sqrt[]{\frac{2 k_{B} T}{γ}} \frac{d \vec{W} (t)}{d t})

（3）

\frac{d x_{p}}{d t} = u_{p}

（4）

式中， $m_{p}$ 为颗粒的质量，kg； $\vec{u_{a}}$ 为空气流速，m/s； $\vec{u_{p}}$ 为颗粒的运动速度，m/s； $d_{p}$ 为颗粒的直径，m； $k_{B}$ 为玻尔兹曼常数，J/K； $T$ 为温度，K； $γ$ 为摩擦因子； $W$ 为Wiener测度， $\sqrt[]{s}$ ； $x_{p}$ 为颗粒的位移距离，m； $C_{C}$ 为Cunningham滑移修正因子。

本研究采用拉格朗日法对颗粒的运动过程进行求解。在数值模拟中，选取Caught on first touch捕获模型，实时计算颗粒的质心与纤维表面的距离，当距离<颗粒的半径时，颗粒即被捕获。设置颗粒粒径为0.26 μm，设置面流速为0.053 m/s，设置NaCl颗粒密度为2165 kg/m³，设置追踪颗粒数量为1000000。

2 松厚度对高效滤纸结构和性能的影响

通过调整相同定量下滤纸的厚度，对高效滤纸进行松厚度调节，建立定量为20 g/m²，松厚度从1.25 cm³/g增大到30.00 cm³/g的滤纸模型（如图3所示），进行滤纸模型的孔径、流场和颗粒过滤过程模拟，计算滤纸模型的平均孔径、过滤阻力和过滤效率。

图3 不同松厚度下的滤纸模型图

Fig. 3 Model pictures of filter paper with different bulk

注 (a) 1.25 cm³/g； (b) 2.50 cm³/g； (c) 5.00 cm³/g； (d) 10.00 cm³/g； (e) 15.00 cm³/g； (f) 20.00 cm³/g； (g) 25.00 cm³/g； (h) 30.00 cm³/g。

2.1　松厚度对高效滤纸平均孔径的影响

平均孔径是影响滤纸过滤性能的重要因素。图4为不同松厚度下A01、A02、A03、A04、A05滤纸模型的平均孔径。从图4中可以看出，随着松厚度的增大，滤纸模型的平均孔径也在增大。松厚度从1.25 cm³/g增大到30.00 cm³/g，A01到A05滤纸模型的平均孔径增大约500%。平均孔径的增长速率随着松厚度的增大而逐渐降低，这是因为松厚度越大，变化相同的松厚度，滤纸模型的固含量变化率更小，单位体积的纤维根数变化率更小。A01到A05滤纸模型的纤维直径减小引起纤维数量增多，滤纸模型单位面积内被分割成的间隙增多，从而使模型的孔径减小。A01到A05滤纸模型的平均孔径比较接近，这是因为这5种滤纸模型都配抄了10%的0.2 μm的玻璃纤维，所以滤纸模型的纤维总数改变并不明显。

图4 滤纸松厚度与平均孔径的关系

Fig. 4 Relationship between filter paper bulk and average pore size

2.2　松厚度对高效滤纸过滤阻力的影响

过滤阻力是在特定流速下的压差，反映了气流通过材料时受到的纤维阻碍作用。过滤阻力小的材料，气流通过时受到的纤维阻碍作用较小。基于FlowDict模块进行流场模拟，计算模型在面流速为5.3 cm/s的过滤阻力。图5为不同松厚度下滤纸模型的压力场分布。从图5可以看出，松厚度对模型过滤阻力影响的趋势相近，纤维越细，过滤阻力越大。图6为5种滤纸模型不同松厚度下的过滤阻力。从图6可以看出，随着松厚度的增大，滤纸模型的过滤阻力在减小。这是因为纤维数量一定时，厚度减小导致气体分子与纤维之间的碰撞概率增加^[

11]，所以过滤阻力增大；此外，通过David等人^{[参考文献 12

百度学术}12]、Happel等人^{[参考文献 13

百度学术}13]、Kuwabrara等人^{[参考文献 14

百度学术}14]和Brown等人^{[参考文献 8

百度学术}8]提出的经验公式可知，固含量下降对过滤阻力产生的影响大于厚度增加产生的影响。过滤阻力的下降速率随松厚度的增大而逐渐降低，松厚度<5.00 cm³/g时，过滤阻力处于快速下降阶段，松厚度>10.00 cm³/g时，过滤阻力处于缓慢下降阶段；松厚度从1.25 cm³/g增大到5.00 cm³/g，过滤阻力下降超过60%；松厚度从10.00 cm³/g增大到30.00 cm³/g，过滤阻力下降不足9%。这是因为当松厚度变化程度相同的情况下，松厚度较小的滤纸模型的固含量变化较大，而固含量的变化对滤纸过滤阻力的影响非常大，过滤阻力的变化趋势与经验公式^{[参考文献 11-14}11-14]的计算结果一致。A01到A05模型的过滤阻力逐渐增大，这是因为在松厚度相同的情况下，纤维直径减小，纤维数量增多，其总比表面积增加，滤材暴露在气流中的面积增大，受到流体的曳力增大，模型的过滤阻力逐渐增大；此外，通过文献[12-14]提出的经验公式可知，过滤阻力与纤维横截面积成反比。当松厚度从1.25 cm³/g增大到30.00 cm³/g，A01到A05模型的过滤阻力分别减小了75.2%、75.4%、76.0%、78.0%、80.0%。因此，搭配纤维直径越细的滤纸模型，松厚度对模型过滤阻力影响越明显。

图5 不同松厚度下的滤纸模型压力场分布

Fig. 5 Pressure field distribution of filter paper model under different bulk

图6 滤纸松厚度与过滤阻力的关系

Fig. 6 Relationship between filter paper bulk and filtration resistance

2.3　松厚度对高效滤纸过滤效率的影响

过滤效率是衡量材料最重要的过滤性能参数之一。本研究在FilerDict模块中进行过滤过程模拟，计算模型的过滤效率。图7为不同松厚度下滤纸模型内部的颗粒沉积物形貌。从图7可以看出，滤纸模型主要为深度过滤。图8为5种滤纸模型不同松厚度下的过滤效率。从图8可以看出，随着松厚度的增大，模型的过滤效率在减小。过滤效率的变化趋势与纤维滤纸过滤效率经验公式^[

15]的计算结果一致。过滤效率的下降速度随着松厚度的增加而逐渐降低，这与平均孔径及过滤阻力的变化趋势相符。相同松厚度下，A01~A05模型的过滤效率逐渐增大，这是因为纤维直径减小，平均孔径减小，颗粒在随气流通过滤材内部的孔道时，更容易与纤维壁发生碰撞而被捕获；纤维比表面积增大，滤纸有效过滤面积增大。松厚度从1.25 cm³/g增大到30.00 cm³/g，A01到A05模型的过滤效率分别下降了1.1%、0.9%、0.8%、0.7%、0.2%。因此，搭配纤维直径越细的滤纸模型，松厚度对模型过滤效率影响越明显。

图7 不同松厚度下滤纸模型内部的颗粒沉积物形貌

Fig. 7 Particle sediment morphology in filter paper models with different bulk

图8 滤纸松厚度与过滤效率的关系

Fig. 8 Relationship between filter paper bulk and filtration efficiency

2.4　松厚度对高效滤纸品质因子的影响

品质因子是评价滤纸过滤性能的综合指标，品质因子越大，滤纸的综合性能就越好。品质因子（Q）是过滤效率与过滤阻力的比值^[

16]，可由式(5)计算所得。

Q = - \frac{l n (1 - E)}{Δ P}

（5）

式中，Q为品质因子，Pa^-1；E为过滤效率，%；Δ $P$ 为过滤阻力，Pa。

图9为5种滤纸模型不同松厚度下的品质因子。从图9可以看出，随着松厚度的增大，模型的品质因子随之增大。松厚度越高的滤纸，品质因子越大，过滤性能越好。品质因子的增长速率随松厚度的增大而逐渐降低。松厚度<5.00 cm³/g时，品质因子处于快速上升阶段，松厚度>10.00 cm³/g时，品质因子处于缓慢上升阶段；松厚度从1.25 cm³/g增大到5.00 cm³/g，品质因子增加超过67%；松厚度从10.00 cm³/g增大到30.00 cm³/g，品质因子增加不足25%。这是因为松厚度较小时，变化相同的松厚度，过滤阻力变化更明显。相同松厚度下，A01到A05模型的品质因子逐渐降低，配抄的纤维直径越细，品质因子越小，A05模型的品质因子明显低于其余模型，A01和A02模型的品质因子比较接近。松厚度从1.25 cm³/g增大到30.00 cm³/g，A01~A05模型的品质因子分别增加了121.0%、115.0%、113.8%、114.5%、119.8%，随着配抄纤维直径的减小，松厚度对模型品质因子的影响先降低后增大。

图9 滤纸松厚度与品质因子的关系

Fig. 9 Relationship between filter paper bulk and quality factors

3 高效滤纸的性能优化

基于数值模拟结果，通过调节不同配方下滤纸的松厚度，对滤纸模型进行结构优化，获得过滤效率达到E12、H13等级滤纸的最优配方。在上述数值模拟工作的基础上，通过调整相同定量下滤纸的厚度进行松厚度调节，每次调整厚度5 μm或10 μm，确保生成的滤纸模型代表该配方下滤纸的最优性能，生成滤纸模型后进行性能计算。表1为各滤纸模型的性能，从表1中可以看出，在定量一定的情况下，可以通过调整模型松厚度获得特定过滤效率的滤纸，且找到过滤效率达到E12、H13等级不同配方下滤纸的最优松厚度及最佳性能。H13等级下A01~A05模型的具体松厚度为2.00、2.00、2.00、2.50、6.00 cm³/g；E12等级下A01~A05模型最佳松厚度为9.00、10.50、11.50、15.50、50.00 cm³/g。通过调节松厚度，使过滤效率达到E12等级的A01~A05滤纸模型的品质因子分别提高了39.5%、42.2%、45.2%、37.3%、26.8%。因此，可以通过调节滤纸松厚度提高其过滤性能。

表1 滤纸模型的性能数据

Table 1 Performance data of filter paper model

模型编号	厚度/μm	松厚度/cm³·g^-1	过滤阻力/Pa	过滤效率/%	品质因子/Pa^-1
A01-1	30	1.50	249.1	99.9713	0.0327
A01-2	40	2.00	204.1	99.9515	0.0374
A01-3	45	2.25	184.6	99.9289	0.0393
A01-4	170	8.50	103.6	99.6160	0.0537
A01-5	180	9.00	97.2	99.5118	0.0548
A01-6	190	9.50	96.9	99.4981	0.0546
A02-1	25	1.25	323.6	99.9868	0.0276
A02-2	40	2.00	226.2	99.9677	0.0355
A02-3	45	2.25	192.0	99.9337	0.0381
A02-4	200	10.00	101.2	99.5620	0.0537
A02-5	210	10.50	99.5	99.5467	0.0542
A02-6	220	11.00	95.5	99.4657	0.0548
A03-1	30	1.50	302.0	99.9824	0.0286
A03-2	40	2.00	223.2	99.9570	0.0347
A03-3	45	2.25	199.7	99.9321	0.0365
A03-4	210	10.50	105.6	99.6142	0.0526
A03-5	230	11.50	101.7	99.5444	0.0530
A03-6	240	12.00	100.2	99.4976	0.0528
A04-1	25	1.25	415.7	99.9977	0.0257
A04-2	50	2.50	219.7	99.9533	0.0349
A04-3	60	3.00	194.9	99.9374	0.0378
A04-4	300	15.00	103.3	99.5193	0.0517
A04-5	310	15.50	103.0	99.5262	0.0520
A04-6	320	16.00	97.4	99.3954	0.0524
A05-1	100	5.00	208.5	99.9686	0.0387
A05-2	120	6.00	195.4	99.9617	0.0403
A05-3	130	6.50	185.8	99.9449	0.0404
A05-4	500	25.00	127.3	99.7909	0.0485
A05-5	600	30.00	123.2	99.7703	0.0493
A05-6	1000	50.00	110.2	99.6446	0.0512

图10为不同配方下过滤效率达到E12、H13等级滤纸的过滤性能。从图10中可以看出，随着配抄纤维直径的减小，满足H13等级滤纸的品质因子先减小后增大，A05滤纸模型的品质因子最大。其中A01、A02、A03滤纸模型的品质因子逐渐减小，这是因为此时这3种滤纸模型的松厚度相同，符合相同松厚度下，纤维直径越细，品质因子越小。随着搭配纤维的直径减小，满足E12等级滤纸的品质因子逐渐减小，A01滤纸模型的品质因子最大。结果表明，对于多种纤维复配的滤纸，要进行合理的直径搭配，添加足够数量的细纤维保证滤纸的高效性能，应再搭配粗纤维提高滤纸透气度，实现高效低阻性能。

图10 不同过滤等级滤纸的过滤性能

Fig.10 Filter performance of filter paper with different filter grades

4 结论

本研究基于数值模拟软件建立了不同松厚度的滤纸模型，探究了松厚度对滤纸平均孔径、过滤阻力、过滤效率、品质因子的影响；依据数值模拟结果，对滤纸模型进行结构优化，获得满足E12、H13等级滤纸的最优配方；通过同时调节滤纸松厚度及定量，得出特定过滤等级滤纸的优化方案。

4.1 滤纸模型的平均孔径和品质因子随滤纸松厚度的增大而增大，过滤阻力和过滤效率随着滤纸松厚度的增大而减小，在不同松厚度范围内变化的程度不同。当滤纸模型松厚度从1.25 cm³/g增大到5.00 cm³/g，过滤阻力和品质因子发生了显著变化，过滤阻力下降超过60%，品质因子增加超过67%；当松厚度从10.00 cm³/g增大到30.00 cm³/g，过滤阻力和品质因子变化程度较小，过滤阻力下降<9%，品质因子增加<25%。

4.2 当松厚度从1.25 cm³/g增大到30.00 cm³/g，A01到A05滤纸模型的平均孔径增大约500%，过滤阻力分别下降了75.2%、75.4%、76.0%、78.0%、80.0%，过滤效率分别下降了1.1%、0.9%、0.8%、0.7%、0.2%，品质因子分别增加了12.1%、115.0%、113.8%、114.5%、119.8%。随着配抄纤维直径的减小，松厚度对模型过滤阻力影响越明显，对过滤效率影响越小，对品质因子的影响先降低后增大。

4.3 在定量一定时，随着配抄纤维直径的减小，满足H13等级滤纸的品质因子先减小后增大，A05滤纸模型的品质因子最大（0.0403 Pa^-1）；满足E12等级滤纸的品质因子逐渐减小，A01滤纸模型的品质因子最大（0.0548 Pa^-1）。

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松厚度对高效滤纸结构和性能影响的数值模拟研究

摘要

关键词

1 数值计算研究方法

1.1 滤纸的配方设计

1.2 滤纸模型的建立

1.3 计算模型和体素大小探究

1.4 滤纸模型的孔径模拟

1.5 滤纸模型的流场模拟

1.6 滤纸模型的过滤过程模拟