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造纸污泥薄层干燥模型的研究进展

孔令波
杨兴
董继先
赵静怡

陕西科技大学机电工程学院，陕西西安，710021

中图分类号： TP27； TS7

最近更新：2019-11-22

DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2019.11.011

摘要

降低污泥含水率对其进行减量化处理是实现造纸污泥资源化利用的前提。本文针对造纸污泥减量化处理的热干燥过程，结合薄层干燥理论，分析了造纸污泥的干燥机理，回顾了造纸污泥薄层干燥特性与模型的研究进展，对比了不同干燥条件下污泥的薄层干燥模型，可以为造纸污泥干燥过程的动力学分析、设计和优化提供参考。

关键词

造纸污泥; 薄层干燥; 动力学; 模型

造纸污泥作为造纸企业废水处理的副产物，具有含水率高、体积大、成分复杂等特点，如果处理不当容易造成二次污染^[

1]。常见的造纸污泥处置与利用方式主要有填埋、投海、焚烧、堆肥及改良土壤等，也可以作为生产造纸填料、活性炭、乳酸以及乙醇的原料^{[参考文献 2
Google Scholar 百度学术}2,3]。对造纸污泥资源化利用的研究表明，造纸污泥是一种具有很大利用价值的潜在资源^{[参考文献 4
Google Scholar 百度学术}4]。而这些资源化利用技术对污泥含水率均有严格的要求。因此，对其进行减量化脱水处理是实现造纸污泥资源化利用的前提，也是“无废城市”建设的基础。

污泥中水分与固体颗粒间的不同结合形式决定了应采用不同的减量化脱水技术。根据结合方式的不同，污泥中水分存在形式可以分为自由水或间隙水、毛细水、表面吸附水和内部结合水。自由水可以借助重力沉降通过浓缩去除，毛细水需要通过施加外部机械力去除，表面吸附水必须通过化学调理后才能机械脱除，而内部结合水则必须通过破坏细胞膜通过生物分解或高温加热的方式才能除去^[

5]。相应地，污泥脱水处理分为：浓缩脱水、机械脱水和干燥脱水等3个步骤。其中，干燥脱水主要借助热能将通过浓缩和机械脱水后仍残留在污泥中的水分变为水蒸气蒸发掉，常用的热源有烟气余热、热风、太阳能和过热蒸汽等形式^{[参考文献 6
Google Scholar 百度学术}6,7]。

薄层干燥是指厚度低于20 mm的物料与干燥介质进行的传热传质过程，因为可以增大传热面积、提高干燥效率，是造纸污泥常采用的一种干燥方式。近年来，人们对污泥干燥进行了大量研究，得到了不同条件下描述污泥干燥特性的薄层干燥模型。本文结合薄层干燥原理综述造纸污泥薄层干燥的研究进展情况。

1 薄层干燥模型

造纸污泥干燥过程一般可分为加速、恒速和降速3个阶段。在不同的干燥阶段，造纸污泥表现出不同的干燥特性，除了取决于外界干燥条件外，还与污泥内部结构的变化有很大关系。这就使得从机理上对该过程进行完整的描述有一定的困难，但薄层干燥模型由于不涉及复杂的机理而被广泛应用于不同物料干燥特性的描述^[

8,9]。

1.1　理论模型

对于相同厚度的造纸污泥可以简化为如图1所示的物理模型，取厚度中心点为坐标原点构建直角坐标系。假设污泥在干燥过程中各相分布均匀且各向同性，水分在污泥内的流动阻力分布均匀，扩散系数（D）与局部水分含量无关，忽略在y方向和z方向上水分的扩散，即只考虑在厚度x方向上的水分扩散。

图1 相同厚度造纸污泥简化物理模型

根据Fick第二定律，可得污泥内部水分扩散的控制方程见式(1)：

$\frac{\partial M R}{\partial t} = D \frac{\partial^{2} M R}{\partial x^{2}}$

(1)

式中，MR为无量纲的水分比；t为干燥时间，s；D为水分扩散系数，m²/s；x为污泥厚度，m。

对应的初始条件见式(2)，边界条件分别见式(3)和式(4)：

$t = 0, M R = 1$

(2)

$x = 0, \frac{\partial M R}{\partial x} = 0$

(3)

$x = \pm \frac{δ}{2}, M R = 0$

(4)

式(1)~式(4)构成了对污泥干燥过程的理论描述，利用分离变量法，得其分析解，为式(5)：

$M R = \frac{8}{π^{2}} \overset{\infty}{\sum_{n = 0}} \frac{1}{{(2 n + 1)}^{2}} e x p [- \frac{{(2 n + 1)}^{2} π^{2} D}{δ^{2}} t]$

(5)

在干燥时间足够长的情况下，可以取式(5)的第一项近似计算物料水分比随时间的变化情况^[

10]，故有式(6)：

$M R = \frac{8}{π^{2}} e x p (\frac{- π^{2} D}{δ^{2}} t)$

(6)

对简化方程式(6)取对数后得到lnMR与t的线性关系，根据直线的斜率可以计算出水分扩散系数D；再根据阿伦尼乌斯方程，可以求出水分扩散的活化能^[

11]。

1.2　半理论模型

在理论模型的基础上，通过引入经验常数（如a、b、c、k、n等）可以得到半理论模型，如单项及多项扩散，对数和Midilli等模型。

1.2.1　单项扩散模型

Henderson和Pabis^[

12]在理论方程的基础上，对式(6)简化得到了单向扩散模型，即式(7)：

$M R = a e x p (- k t)$

(7)

单项扩散模型与理论模型具有相同的形式，对比式(6)，发现式(7)中的a=8/π²，k= $-$ π² D/δ ²。

1.2.2　双项扩散模型

Henderson^[

13]在单项扩散模型的基础上提出了双项扩散模型，并表示为类似于式(7)的形式，即式(8)：

$M R = a e x p (- k_{1} t) + b e x p (- k_{2} t)$

(8)

由方程(5)可知，式(8)中b=8/(9π²)，k ₂= $-$ 9π² D ₂/δ ²。后来研究人员又对双项扩散模型进行了修正，得到了双项扩散修正模型的各种形式^[

8]，如表1所示。

表1 双项扩散修正模型

双项扩散修正模型	模型表达式
1	$M R = a e x p (k_{1} t) + (1 - a) e x p (k_{2} t)$
2	$M R = a e x p (- k_{1} t) + a e x p (- k_{2} t)$
3	$M R = a e x p (- k_{1} t^{n}) + b e x p (- k_{2} t)$
4	$M R = a e x p (- k t) + (1 - a) e x p (- k a t)$

1.2.3　三项扩散模型

Karathanos^[

14]在双向扩散模型的基础上，又进一步提出了三项扩散模型，即式(9)：

$M R = a e x p (- k_{1} t) + b e x p (- k_{2} t) + c e x p (- k_{3} t)$

(9)

三项扩散模型是取理论模型的前三项并简化后得到的。由方程(5)可知，式(9)中c=8/(25π²)、k ₃= $-$ 25π² D/δ ²。研究发现^[

15]，取理论模型的前四项及其以后更多的项时，计算结果与取前三项已相差不大，故单项、双项及三项扩散模型在文献中的应用较常见。

1.2.4　对数模型

为了改进单项扩散模型的不足，Erbay等人^[

16]通过在方程(7)的基础上引入经验常数b得到了对数模型，为式(10)：

$M R = a e x p (- k t) + b$

(10)

这个模型在一定程度上修正了单项扩散模型的缺陷，因此在薄层干燥实验中大量使用。

1.2.5　Midilli模型

Midilli等人^[

17]则在单项扩散模型的基础上通过引入一个线性项，提出了一个新的模型，表示为式(11)：

$M R = a e x p (- k t^{n}) + b t$

(11)

Ghazanfari等人^[

15]又在Midilli模型的基础上考虑了初始时刻的影响，对方程(11)做了改进，其模型为式(12)：

$M R = e x p (- k t^{n}) + b t$

(12)

Midilli模型已被证明可以很好地用于描述蘑菇、开心果以及污泥等物料的薄层干燥过程。

1.3　半经验模型

半经验模型是通过保留半理论模型的指数项，并在此基础上引入经验常数（下文中的a、b、k、n等）得到的，如Lewis、Page、Page修正和Demir等模型。

1.3.1　Lewis模型

Lewis^[

18]早在1921年就通过类比牛顿冷却定律的方法提出了用于描述含湿多孔材料干燥特性的Lewis模型，也称牛顿模型，其方程为式(13)：

$M R = e x p (- k t)$

(13)

1.3.2　Page模型

为了改进Lewis模型，Page^[

19]对通过加入无量纲常数n来消除方程(13)在描述干燥过程时前期与后期水分预测存在的误差，该模型为式(14)：

$M R = e x p (- k t^{n})$

(14)

表2给出了对Page模型进行修正后的各种模型。

表2 Page修正模型

Page修正模型	模型表达式
1	$M R = e x p [- {(k t)}^{n}]$
2	$M R = a e x p [- (k t^{n})]$
3	$M R = e x p [- (k t^{n})]$

1.3.3　Demir模型

Demir等人^[

20]则在Page修正模型的基础上，通过引入额外的常数项b做了改进，其模型为式(15)：

$M R = a e x p {[(- k t)]}^{n} + b$

(15)

该模型用4个系数可以更好描述各参数与干燥速率间的关系，并在预测绿橄榄的薄层干燥特性中取得了较好的结果。

1.4　经验模型

经验模型是根据实验数据拟合得到的水分比与干燥时间的关系表达式，与理论模型所表达的原理关系不大，常见的有：Wang & Singh、Thompson、Hii、Weibull等模型^[

8,16]。表3给出了常见的薄层干燥经验模型。

表3 薄层干燥经验模型

经验模型名称	模型表达式
Wang & Singh	$M R = 1 + a t + b t^{2}$
Thompson	$t = a l n (M R) + b {[l n (M R)]}^{2}$
Hii	$M R = a e x p (- k_{1} t^{n}) + b e x p (- k_{2} t^{n})$
Kaleemullah	$M R = e x p (a T) + b t^{(p T + n)}$
Weibull	$M R = e x p [- {(t / a)}^{b}]$
Vega-Galvez	$M R = n + k \sqrt[]{t}$
Jena Das	$M R = a e x p (- k t + b \sqrt[]{t}) + c$
Hasibuan & Daud	$M R = 1 - a t^{n} e x p (- k t^{m})$

对比表3中各种类型的薄层干燥模型，发现理论模型计算过程最为复杂，半理论模型是理论模型的简化形式，半经验模型是以Lewis模型为基础的改进，经验模型则是完全根据实验数据拟合得到的。各种类型的模型在描述污泥干燥动力学特性中均有应用，尤其以半理论模型和半经验模型居多。尽管如此，除理论模型外的其他薄层干燥模型中的经验常数由于没有一个明确的定义，即使同一个模型在不同的实验条件下，经验常数的取值也存在差异，其物理意义并不是很明确。

2 污泥薄层干燥模型的研究进展

近年来，很多学者对污泥薄层干燥进行了研究，对这些研究的实验条件、最佳模型、模型方程等进行了归纳总结如表4所示。

表4 污泥薄层干燥模型

污泥类型	干燥条件	最佳模型	模型方程	文献
污水污泥	温度:50~70℃ 厚度:0.4~2.0 mm 风速:10~20 m/s	Page	$M R = e x p (- 0.0027 t^{1.476})$	[21]
污水污泥	温度:30~50℃ 湿度:20%~60%	Page	$M R = e x p (- 0.0079 t^{1.9577})$	[22]
污水污泥	温度:80~160℃ 厚度:5 mm	Henderson & Pabis	$M R = 1.17982 e x p (- 0.01371 t)$	[23]
污水污泥	温度:50~150℃ 厚度:2.5~12.5 mm	Midilli	$M R = 0.97334 e x p (- 0.0453 t) - 4.377 \times 10^{- 4} t$	[24]
污水污泥	温度:50~90℃ 厚度:5~15 mm 风速:0.4~0.8 m/s	Midilli	$M R = 0.998 e x p (- 0.007 t^{1.2165}) - 0.000491 t$	[25]
污水污泥^*	温度:160~280℃ 厚度:2~10 mm	Midilli	$M R = a e x p (- k t^{n}) + b t$	[26]
混合污泥	温度:120~170℃ 厚度:10~20 mm 风速:0.4~0.5 m/s	Wang & Singh	$M R = 1 - 0.0047 t + 5.412 \times 10^{- 6} t^{2}$	[27]
混合污泥	温度:100~160℃ 稻草含量1%~5%	New	$M R = 1.17899 e x p [- {(0.00501 t)}^{1.46183}] - 0.18194$	[28]
含油污泥	温度:80~140℃ 厚度:1.0~2.6 mm	Midilli	$M R = 1.042 e x p (- 1.14 \times 10^{- 3} t^{1.01460}) - 6.94 \times 10^{- 6} t$	[29]
含油污泥	温度:20~80℃ 厚度:5~30 mm	Midilli	$M R = 1.03624326 e x p (- 2.33 \times 10^{- 6} t^{1.185714990}) + 1.54 \times 10^{- 6} t$	[30]
印染污泥	温度:140~200℃ 厚度:5~30 mm	修正Page	$M R = e x p (- 0.02587 t^{1.48579})$	[31]
造纸污泥	温度:80~160℃ 厚度:5~30 mm	修正Page	$M R = e x p [- {(1.3161 \times 10^{- 4} t)}^{1.27018069}]$	[32]
造纸污泥	温度:80~160℃ 厚度:5~30 mm	Page	$M R = e x p (- 2.01954 \times 10^{- 3} t^{1.285476})$	[33]
造纸污泥	温度:110~220℃	Page	$M R = e x p (- 9.4 \times 10^{- 3} t^{1.3611})$	[34]

注：

注 ^*表示干燥方式为过热蒸汽干燥，除此之外均为热风干燥。

表4列出了近年来对污泥开展的薄层干燥实验研究，主要对污泥在不同干燥条件下的薄层干燥特性进行了分析，通过数据拟合对比分析了不同类型的模型，得出了各自的最佳模型，这些研究多以热风干燥为主。郑龙等人^[

22]研究了污泥在30~50℃和相对湿度20%~60%范围内的低温干燥特性，认为Page模型可以很好地预测干燥过程。张绪坤等人^{[参考文献 25
Google Scholar 百度学术}25]探讨了热风温度（50~90℃）、薄层厚度（5~15 mm）以及风速（0.4~0.8 m/s）对污泥水分比和干燥速率的影响，对比分析了6种薄层模型，得到的最佳模型是Midilli模型；张绪坤等人^{[参考文献 26
Google Scholar 百度学术}26]对污泥过热蒸汽干燥特性进行了研究也认为Midilli模型可以很好地描述污泥水分随时间的变化规律。王静静等人^{[参考文献 29
Google Scholar 百度学术}29]和Celma等人^{[参考文献 30
Google Scholar 百度学术}30]对含油污泥的热风干燥特性研究，得到的最佳模型也是Midilli模型。刘凯等人^{[参考文献 32
Google Scholar 百度学术}32]研究了80~160℃条件下不同厚度（5~30 mm）造纸污泥干燥，研究表明，Page修正模型最适合描述造纸污泥薄层干燥动力学。Xiao^{[参考文献 33
Google Scholar 百度学术}33]和Hovey^{[参考文献 34
Google Scholar 百度学术}34]对造纸污泥干燥的研究均表明，Page模型更适于描述造纸污泥干燥过程。由此可见，Page及其修正模型更多地用于模拟造纸污泥的干燥过程。

尽管这些学者对造纸污泥薄层干燥做出了大量研究，但因为现在对造纸污泥干燥机理的解释尚待完善，最佳干燥模型的描述不可避免存在误差和未得到最优的干燥动力学参数，仅依靠经验和实验结果对污泥干燥过程的认识还存在一定局限性，所以干燥动力学在造纸污泥中的应用研究还需继续深入，综合运用热分析动力学和非线性动力学加强对造纸污泥干燥过程内部热质传递特性和机理的研究，对于检验干燥动力学模型的合理性将会有重要的理论意义。

3 结　语

本文以薄层干燥理论模型为基础，对常见的半理论模型、半经验模型和经验模型进行了概括性总结，并就其在造纸污泥薄层干燥研究中的具体应用做了回顾，发现造纸污泥薄层干燥多采用半理论模型和半经验模型，且以Page及其修正模型最为常见。但由于其中的经验常数物理意义不明确，不同实验得出的经验常数也存在差异，这就需要根据具体的干燥条件来确定，从而造成了依靠经验和实验对污泥干燥过程的认识还存在局限。因此，干燥动力学在造纸污泥中的应用研究还需继续深入，如对于包含不同干燥阶段的全过程干燥模型的研究有待完善。

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造纸污泥薄层干燥模型的研究进展

摘要

关键词

1 薄层干燥模型

1.1 理论模型

1.2 半理论模型

1.2.1 单项扩散模型

1.2.2 双项扩散模型

1.2.3 三项扩散模型

1.2.4 对数模型

1.2.5 Midilli模型

1.3 半经验模型

1.3.1 Lewis模型

1.3.2 Page模型

1.3.3 Demir模型

1.4 经验模型